Question

16．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}（1-x），x≤0\\ f（x-1）-f（x-2），x＞0\end{array}$，则f（2017）的值为（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 根据已知分析出当x∈N时，函数值以6为周期，呈现周期性变化，可得答案．

解答 解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}（1-x），x≤0\\ f（x-1）-f（x-2），x＞0\end{array}$，
∴f（-1）=1，f（0）=0，
f（1）=f（0）-f（-1）=-1，
f（2）=f（1）-f（0）=-1，
f（3）=f（2）-f（1）=0，
f（4）=f（3）-f（2）=1，
f（5）=f（4）-f（3）=1，
f（6）=f（5）-f（4）=0，
f（7）=f（6）-f（5）=-1，
故当x∈N时，函数值以6为周期，呈现周期性变化，
故f（2017）=f（1）=-1，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，根据已知分析出当x∈N时，函数值以6为周期，呈现周期性变化，是解答的关键．