题目内容

19．已知函数f（x）=|2x-1|．求不等式f（x）＜2的解集．

分析 由题意，|2x-1|＜2，-2＜2x-1＜2，即可求不等式f（x）＜2的解集．

解答 解：由题意，|2x-1|＜2，
∴-2＜2x-1＜2，
∴-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{3}{2}$，
∴不等式f（x）＜2的解集为{x|$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{3}{2}$}．

点评 本题考查绝对值不等式，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案
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9．如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为2$\sqrt{2}$，侧棱长为4，E、F分别
为棱AB、BC的中点，EF∩BD=G；
（1）求直线D1E与平面D1DBB1所成角的大小；
（2）求点D1到平面B1EF的距离d．
10．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+6，x≥0}\\{x+6，x＜0}\end{array}\right.$，则不等式f（x）≤f（1）的解集是（　　）
A．[-3，1]∪[3，+∞）B．[-3，1]∪[2，+∞）C．[-1，1]∪[3，+∞）D．（-∞，-3]∪[1，3]
7．研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0，令y=$\frac{1}{x}$，则y∈（$\frac{1}{2}$，1），所以不等式cx2-bx+a＞0的解集为（$\frac{1}{2}$，1）”．类比上述解法，已知关于x的不等式$\frac{k}{x+a}$+$\frac{x+b}{x+c}$＜0的解集为（-2，-1）∪（2，3），则关于x的不等式$\frac{kx}{ax-1}$+$\frac{bx-1}{cx-1}$＜0的解集为（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{2}$，1）．
14．己知椭圆$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1$（m＞n＞0）的离心率e的值为$\frac{1}{2}$，右准线方程为x=4．如图所示，椭圆C左右顶点分别为A，B，过右焦点F的直线交椭圆C于M，N，直线AM，MB交于点P．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点P（4，$3\sqrt{3}$），直线AN，BM的斜率分别为k1，k2，求$\frac{k_1}{k_2}$．
（3）求证点P在一条定直线上．
4．已知幂函数过点（2，4），则f（3）=9．
11．如图为函数f（x）的图象，f′（x）为其导函数，则不等式$\frac{2x+3}{2f'（x）}＜0$的解集为（　　）
A．（1，+∞）B．（-∞，-$\frac{3}{2}$）∪（-1，1）C．（-∞，-$\frac{3}{2}$）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
8．下列函数中图象相同的是（　　）
A．y=x与y=$\sqrt{{x}^{2}}$B．y=x-1与y=$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$
C．y=x2与y=2x2D．y=x2-4x+6与y=（x-2）2+2
9．如图所示，这个程序的功能是（　　）
A．计算1+2+3+┅+nB．计算1+（1+2）+（1+2+3）+┅+（1+2+3+┅+n）
C．计算n!D．以上都不对

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