Question

已知函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a＞0，bc≠0)，F(x)＝

(Ⅰ)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且f(0)＝1，求F(2)＋f(－2)的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，f(x)＞x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，试求k的取值范围；(Ⅲ)令g(x)＝2ax＋b，若g(1)＝0，又f(x)的图象在x轴上截得的弦的长度为l，且0＜l≤2，试确定c－b的符号．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由已知 　　解得　　　　　　　　　　　　　　　　(3分) 　　 　　 　　　　　　　　(5分); 　　(Ⅱ)在(Ⅰ)条件下，从而在区间[－3，－1]上恒成立，此时函数在区间[－3，－1]上是减函数，且其最小值为1，∴k的取值范围为(－∞，1)　　　　　　　　　(10分); 　　(Ⅲ)由g(1)＝0，得2a＋b＝0， 　　∵a＞0 　　∴b＝－2a＜0，　　　　　　　　　　　　　　　　　　(12分) 　　设方程f(x)＝0的两根为，则 　　∴ 　　∵0＜l≤2， 　　∴0≤，　　　　　　　　　　　　　　　　　　(14分) 　　∵a＞0且bc≠0， 　　∴c＞0， 　　∴c－b＞0．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(16分)

提示：

本题主要考查第二次函数、分段函数、不等式等基本知识和性质，同时考查逻辑推理能力．