题目内容
【题目】已知向量 
=（1，2）， 
=（cosα，sinα），设 
= ﹣t （t为实数）．
（1）t=1 时，若 ∥ ，求2cos2α﹣sin2α的值；
（2）若α= 
，求| |的最小值，并求出此时向量 在 方向上的投影．
【答案】
（1）解：t=1， 
= 
﹣t 
=（1﹣cosα，2﹣sinα）．
∵ ∥ ，
∴cosα（1﹣sinα）﹣sinα（1﹣cosα）=0，
∴tanα=2；
∴2cos2α﹣sin2α= 
= 
=﹣ 
（2）解：α= 
，| |= 
= 
= 
，
当t= 
时， 
= 
．
当t= 时， 
时，
= ﹣ =（1，2）﹣ 
= 
．
∴向量 在 方向上的投影 
= 
=
【解析】（1）利用向量共线定理可得tanα，再利用同角三角函数基本关系式即可得出；（2）利用向量模的计算公式、二次函数的单调性、向量投影计算公式即可得出．
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【题目】某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等极如下表：
质量指标值 |
|
|
|
等级 | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：
（1）根据以上抽样调查数据 ，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品90%”的规定？
（2）在样本中，按产品等极用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；
（3）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值
近似满足
，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？
