题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线
： 
，曲线
： 
（
为参数），以坐标原点
为极点， 
轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线
， 
的极坐标方程；
（Ⅱ）曲线
： 
（
为参数， 
， 
）分别交
， 
于
， 
两点，当
取何值时， 
取得最大值.
【答案】（Ⅰ）
:
， 
: 
;（Ⅱ）
.
【解析】试题分析：（1）利用
， 
，将直线直角坐标方程化为极坐标方程
，先根据
将曲线
参数方程化为直角坐标方程
，，再利用将曲线
直角坐标方程化为极坐标方程
.（2）先确定曲线
的极坐标方程为
（
， 
），再代入曲线
， 
的极坐标方程得
，从而理二倍角公式及配角公式化简
得
，最后根据正弦函数性质求最值.
试题解析：（Ⅰ）因为
， 
， 
，
的极坐标方程为
，
的普通方程为
，即
，对应极坐标方程为
.
（Ⅱ）曲线
的极坐标方程为
（
， 
）
设
， 
，则
， 
，
所以
，
又
， 
，
所以当
，即
时， 
取得最大值
.
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