题目内容
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，交准线于点C．若
，则直线AB的斜率为 ．
【答案】分析：先求当C点在B点的下方时，由B向准线作垂线，垂足为B•，根据抛物线定义可知|BB′|=|BF|，根据
，判断2|BB′|=|CB|进而可知∴∠C=30°，∠CBO=60°进而可得直线AB的斜率，同理可求得当C点在A点上方时直线的斜率．
解答：解：当C点在B点的下方时，
由B向准线作垂线，垂足为B•，根据抛物线定义可知|BB′|=|BF|，
∵
，∴2|BB′|=|CB|
∴∠C=30°
∴∠CBO=60°
∴直线AB的斜率为tan∠CBO=
同理可求得当C点在A点上方时tan∠CBO=-
故答案为±
点评：本题主要考查抛物线的应用．涉及抛物线的焦点弦的时候，常用应用抛物线的定义．注意本题有两解．
，判断2|BB′|=|CB|进而可知∴∠C=30°，∠CBO=60°进而可得直线AB的斜率，同理可求得当C点在A点上方时直线的斜率．解答：解：当C点在B点的下方时，
由B向准线作垂线，垂足为B•，根据抛物线定义可知|BB′|=|BF|，
∵
，∴2|BB′|=|CB|∴∠C=30°
∴∠CBO=60°
∴直线AB的斜率为tan∠CBO=
同理可求得当C点在A点上方时tan∠CBO=-
故答案为±
点评：本题主要考查抛物线的应用．涉及抛物线的焦点弦的时候，常用应用抛物线的定义．注意本题有两解．
练习册系列答案
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过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若
=
，
•
=48，则抛物线的方程为（ ）
| AF |
| FB |
| BA |
| BC |
| A、y2=4x | ||
| B、y2=8x | ||
| C、y2=16x | ||
D、y2=4
|
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点．则△ABO是一个（ ）
| A、等边三角形 | B、直角三角形 | C、不等边锐角三角形 | D、钝角三角形 |