题目内容

已知数列与圆和圆,若圆与圆交于两点且这两点平分圆的周长．

(Ⅰ)求证：数列是等差数列；

(Ⅱ)若，则当圆的半径最小时，求出圆的方程．

解: (Ⅰ)圆，

圆心，半径为  。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

圆，圆心，半径为。。。。。。。。。4分

由题意：，则

则，所以数列是等差数列    。。。。。。。。。6分

解法2：          ①

              ②

①- ②：，将代入，有

，所以数列是等差数列。     （6分）

 (Ⅱ)因为，则，则

（）

∴当时取得最小值，此时的方程是：                            

。。。。。。。。。  12分

练习册系列答案
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已知数列{an}与圆C1：x2+y2-2anx+2an+1y-1=0和圆C2：x2+y2+2x+2y-2=0，若圆C1与圆C2交于A，B两点且这两点平分圆C2的周长．
（1）求证：数列{an}是等差数列；
（2）若a1=-3，则当圆C1的半径最小时，求出圆C1的方程．
已知数列{an} 是公差为d（d≠0）的等差数列，Sn为其前n项和．
（1）若a2，a3，a6依次成等比数列，求其公比q；
（2）若
OPn
=(n，
Sn
n
)(n∈N*)，求证：对任意的m，n∈N*，向量
PmPn
与向量
b
=(2，d)共线；
（3）若a1=1，d=
1
2
，
OQn
=(
an
n
，
Sn
n2
)(n∈N*)，问是否存在一个半径最小的圆，使得对任意的n∈N*，点Qn都在这个圆内或圆周上．
【解析图片】已知数列{an}与圆C1：x2+y2-2anx+2an+1y-1=0和圆C2：x2+y2+2x+2y-2=0，若圆C1与圆C2交于A，B两点且这两点平分圆C2的周长．
（1）求证：数列{an}是等差数列；
（2）若a1=-3，则当圆C1的半径最小时，求出圆C1的方程．

已知数列与圆和圆

,若圆与圆交于两点且这两点平分圆的周长．

(Ⅰ)求证：数列是等差数列；

(Ⅱ)若，则当圆的半径最小时，求出圆的方程．

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