题目内容

已知数列与圆和圆

,若圆与圆交于两点且这两点平分圆的周长．

(Ⅰ)求证：数列是等差数列；

(Ⅱ)若，则当圆的半径最小时，求出圆的方程．

解: (Ⅰ)圆，圆心，半径为    (2分)

圆，圆心，半径为。 (4分)

由题意：，则

则，所以数列是等差数列。 (6分)

解法2：          ①

              ②

①- ②：，将代入，有

，所以数列是等差数列。     （6分）

(Ⅱ)因为，则，则

（）

∴当时取得最小值，此时，圆的方程是：。(12分)

练习册系列答案
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已知数列{an}与圆C1：x2+y2-2anx+2an+1y-1=0和圆C2：x2+y2+2x+2y-2=0，若圆C1与圆C2交于A，B两点且这两点平分圆C2的周长．
（1）求证：数列{an}是等差数列；
（2）若a1=-3，则当圆C1的半径最小时，求出圆C1的方程．
已知数列{an}的前n和Sn满足：S1=-1，Sn+1+2Sn=-1（n∈N*）数列{bn}的通项公式为bn=3n-4（n∈N*）
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）试比较an与bn的大小；
（III）某圆的圆心C在x轴上，问点列{An（bn，an）}：A1（b1，a1），A2（b2，a2），…，An（bn，an）中是否至少存在三点落在圆C上？说明理由．

已知数列{an}的前n项和满足：a1＝－1，Sn+1＋2Sn＝－1(n∈N*)，数列{bn}的通项公式为bn＝3n－4(n∈N*)．

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)试比较an与bn的大小，并加以证明；

(Ⅲ)是否存在圆心在x轴上的圆C及互不相等的正整数n、m、k，使得三点An(bn，an)，Am(bm，am)，Ak(bk，ak)落在圆C上？说明理由．

已知数列与圆和圆,若圆与圆交于两点且这两点平分圆的周长．

(Ⅰ)求证：数列是等差数列；

(Ⅱ)若，则当圆的半径最小时，求出圆的方程．

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