Question

1．已知A（2，-2，1），B（1，0，1），C（3，-1，4），则向量$\overrightarrow{AB}与\overrightarrow{AC}$夹角的余弦值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{\sqrt{55}}{55}$
• C． $\frac{\sqrt{11}}{11}$
• D． $\frac{\sqrt{55}}{11}$

Answer 1

分析 求出向量，利用空间向量的数量积求解夹角即可．

解答 解：A（2，-2，1），B（1，0，1），C（3，-1，4），则向量$\overrightarrow{AB}$=（-1，2，0），
$\overrightarrow{AC}$=（1，1，3）．
则向量$\overrightarrow{AB}与\overrightarrow{AC}$夹角的余弦值：cos$＜\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}＞$=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|\left|\overrightarrow{AC}\right|}$=$\frac{2-1}{\sqrt{5}×\sqrt{11}}$=$\frac{\sqrt{55}}{55}$．
故选：B．

点评 本题考查空间向量的数量积的求法，考查计算能力．