题目内容
11．已知等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=an•2n，求数列{bn}的前n项和Sn．
分析 （1）设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式可得d=1，进而得到所求通项公式；
（2）求得bn=an•2n=（n+1）•2n，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．
解答 解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
a1=2，a3+a5=10，即为2a1+6d=10，
解得d=1，
则an=a1+（n-1）d=2+n-1=n+1；
（2）bn=an•2n=（n+1）•2n，
前n项和Sn=2•2+3•22+4•23+…+（n+1）•2n，
2Sn=2•22+3•23+4•24+…+（n+1）•2n+1，
两式相减可得，-Sn=4+22+23+24+…+2n-（n+1）•2n+1
=2+$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$-（n+1）•2n+1，
化简可得，前n项和Sn=n•2n+1．
点评 本题考查等差数列的通项公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，同时考查等比数列的求和公式的运用，属于中档题．
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