题目内容

已知当x∈（0，3）时，使不等式x2-mx+4≥0恒成立，求实数m的取值范围．
考点：函数恒成立问题
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：在（0，3）上，不等式x2-mx+4≥0可化为m≤
x2+4
x
=x+
4
x
，利用基本不等式法求解．
解答： 解：∵当x∈（0，3）时，使不等式x2-mx+4≥0恒成立；
∴m≤
x2+4
x
=x+
4
x
在（0，3）上恒成立，
又∵x+
4
x
≥4，当且仅当x=2时，等号成立．
∴m≤4．
点评：本题考查了基本不等式的应用及恒成立问题，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＞a}，求A∩B．
已知函数f（x）=lnx+x2．
（Ⅰ）求h（x）=f（x）-3x的极值；
（Ⅱ）设f（x）=2f（x）-3x2-kx∈R，若函数f（x）存在两个零点m，n（0＜m＜n），且满足2x0=m+n，问：函数f（x）在（x0，F（x0）处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由．
已知圆C过点P（
2
2
，
2
2
），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）设Q为圆C上的一个动点，求
PQ
•
MQ
的最小值；
（Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．
f（x）=xk+2bx+c（k∈N*，b，c∈R），g（x）=ax（a＞0，a≠1）．
（1）若2b+c=1，且f（1）=g（
1
2
），求a的值；
（2）若k=2，b≥0记函数f（x）在[-1，1]上的最大值为M，最小值为N，当M-N=4时，求b的取值范围；
（3）判断是否存在大于1的实数a，使得对任意实数x1∈[a，2a]，都有x2∈[a，a2]满足g（x1）•g（x2）=p，且满足该等式的p的值唯一，若存在，求出所有符合条件的a的值，若不存在，请说明理由．
已知椭圆C的参数方程为
x=
3
2
cosθ
y=
1
2
sinθ
（θ为参数），直线L的参数方程为
x=1+t
y=1-t
（t为参数）
（1）求椭圆C的焦点坐标；
（2）若参数θ∈[
π
2
，
2π
3
]，试求椭圆C上的点到直线L的距离的最大值和最小值．
已知⊙C的圆心为（3，1），且与y轴相切．若⊙C与直线x-y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．
已知数列{an}是首项为a1=
1
4
，公比q=
1
4
的等比数列，设bn+2=3log 
1
4
an（∈N*），数列{cn}满足cn=an•bn．
（1）求证：{bn}是等差数列；
（2）求数列{bn}的前n项和Sn；
（3）（理科）求数列{cn}的前n项和Tn．
设集合A={y|y=x2-2x-3，x≥0}，B={x|y=lg（2x-a）}，当A∪B=B时，求实数a的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网