Question

已知△ABC，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足下列三个条件：
①a²+b²=c²+ab；②

3

 c=14sinC；③a+b=13．
求：（1）内角C和边长c的大小；
     （2）△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）利用a²+b²=c²+ab及余弦定理可求C，利用

3

 c=14sinC，可求边长c的大小；
（2））由a²+b²=c²+ab可求ab=40，利用面积公式S△ABC=

1

2

absin

π

3

，可求三角形的面积．

解答：解：（1）由a²+b²=c²+ab，所以cosC=

1

2

，
又0＜C＜π，即C=

π

3

c

sin60°

=

14

3

⇒c=7---------------------------------------------（6分）
（2）由a²+b²=c²+ab，得49=（a+b）²-3ab⇒ab=40，--------------------------------------（12分）S△ABC=

1

2

absin

π

3

=10

3

----------------------------------------------------------（14分）

点评：本题以三角形为依托，考查正弦定理、余弦定理．解决本题的关键用好三角形中各角之和为π这一条件进行角之间的转化，考查学生解三角形的基本知识．属于基本题型．