题目内容
（2009•锦州一模）考取驾照是一个非常严格的过程．有的人并不能够一次性通过，需要补考．现在有一张某驾校学员第一次考试结果汇总表，由于保管不善，只残留了如下数据（见下表）：
（I）完成此表；
（Ⅱ）如果随机抽查这批学员中的任意一个学员，那么抽到女学员且考试不合格的概率是多少？
（Ⅲ）根据此表判断：是否可以认为性别与考试是否合格有关？如果可以，请问有多大把握；如果不可以，试说明理由．
| 成绩 性别 |
合格 | 不合格 | 合计 |
| 男性 | 45 | 10 | |
| 女性 | 30 | ||
| 合计 | 105 |
（Ⅱ）如果随机抽查这批学员中的任意一个学员，那么抽到女学员且考试不合格的概率是多少？
（Ⅲ）根据此表判断：是否可以认为性别与考试是否合格有关？如果可以，请问有多大把握；如果不可以，试说明理由．
分析：（I）完成此表，如图所示．
（Ⅱ）如果随机抽查这批学员中的任意一个学员，有105种不同的方法，女学员考试不及格的有20人，由此可得抽到女学员且考试不合格的概率．
（Ⅲ）根（Ⅲ）假设H0：性别与考试是否合格无关，求得 λ2=
≈6.109，再根据λ2=6.109≥3.841，从而得出结论．
（Ⅱ）如果随机抽查这批学员中的任意一个学员，有105种不同的方法，女学员考试不及格的有20人，由此可得抽到女学员且考试不合格的概率．
（Ⅲ）根（Ⅲ）假设H0：性别与考试是否合格无关，求得 λ2=
| 105(45×20-30×10)2 |
| 75×30×55×50 |
解答：解：（Ⅰ）
---------------（4分）
（Ⅱ）随机抽查这批学员中的任意一个学员，有105种不同的抽查方法，由于是女学员且考试不及格的有20人，所以有20种不同的抽法．
因此由古典概型的计算公式得抽到女学员且考试不合格的概率是 P1=
=
．----（8分）
（Ⅲ）假设H0：性别与考试是否合格无关，
求得 λ2=
≈6.109，
∵λ2=6.109≥3.841，所以有95%的把握认为性别与考试是否合格有关．---（12分）
| 性别 成绩 | 合格 | 不合格 | 合计 |
| 男性 | 45 | 10 | 55 |
| 女性 | 30 | 20 | 50 |
| 合计 | 75 | 30 | 105 |
（Ⅱ）随机抽查这批学员中的任意一个学员，有105种不同的抽查方法，由于是女学员且考试不及格的有20人，所以有20种不同的抽法．
因此由古典概型的计算公式得抽到女学员且考试不合格的概率是 P1=
| 20 |
| 105 |
| 4 |
| 21 |
（Ⅲ）假设H0：性别与考试是否合格无关，
求得 λ2=
| 105(45×20-30×10)2 |
| 75×30×55×50 |
∵λ2=6.109≥3.841，所以有95%的把握认为性别与考试是否合格有关．---（12分）
点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，独立性检验，属于基础题．
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