题目内容
（2009•锦州一模）若a，b是常数，则“a＞0且b2-4a＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+1＞0”的（ ）
分析：利用充分条件和必要条件的定义去判断．
解答：解：当a＞0且b2-4a＜0时有△=b2-4a＜0，所以此时不等式ax2+bx+1＞0恒成立．
当a=0，b=0时，不等式ax2+bx+1＞0成立，但不满足a＞0且b2-4a＜0．
所以“a＞0且b2-4a＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+1＞0”的充分不必要条件．
故选A．
当a=0，b=0时，不等式ax2+bx+1＞0成立，但不满足a＞0且b2-4a＜0．
所以“a＞0且b2-4a＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+1＞0”的充分不必要条件．
故选A．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．
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