Question

在等差数列{a_n}中，a₂=4，a₆=12，，那么数列{

an

2n+1

}的前n项和等于（　　）

• A、2-

  n+2

  2n

• B、1+

  n+1

  2n

• C、1+

  n

  2n

• D、

  n(n-1)

  2n+1

Answer 1

分析：求出等差数列的通项，要求的和是一个等差数列与一个等比数列的积构成的数列，利用错位相减法求出数列的前n项的和．

解答：解：∵等差数列{a_n}中，a₂=4，a₆=12；
∴公差d=

a6- a2

6-2

=

12-4

6-2

=2；
∴a_n=a₂+（n-2）×2=2n；
∴

an

2n+1

=

n

2n

；
∴

an

2n+1

的前n项和，
Sn=1×

1

2

+2×(

1

2

)2+3×(

1

2

)3+…+(n-1)×(

1

2

)n-1+n×(

1

2

)n

1

2

Sn=1×(

1

2

)2+2×(

1

2

)3+3×(

1

2

)4…+(n-1)×(

1

2

)n+n×(

1

2

)n+1
两式相减得

1

2

Sn=

1

2

+(

1

2

)2+(

1

2

)3+…+(

1

2

)n-n(

1

2

)n+1
=

1 2 -( 1 2 )n+1

1- 1 2

- n(

1

2

)n+1
∴Sn=1+

n+1

2n

故选B

点评：求数列的前n项的和，先判断通项的特点，据通项的特点选择合适的求和方法．