题目内容
【题目】已知数列
具有性质
：对任意
， 
， 
与
两数至少有一个属于
．
（Ⅰ）分别判断数集
与
是否具有性质
，并说明理由．
（Ⅱ）求证： 
．
（Ⅲ）求证： 
．
【答案】（1）具有性质
（2）见解析（3）见解析
【解析】试题分析：（1）直接根据定义进行判断：由于
与
均不属于数集
，所以
不具有性质
，而肯定时需全面检验：由于
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，都属于数集
，所以
具有性质
．（2）取极端位置的数： 
与
中至少有一个属于
，而
，所以
，即证
．（3）从数列单调性上寻找条件： 
，所以
， 
， 
， 
， 
，代入即得结论
试题解析：（Ⅰ）由于
与
均不属于数集
，所以该数集不具有性质
，
由于
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，都属于数集
，
所以该数集具有性质
．
（Ⅱ）因为
具有性质
，
所以
与
中至少有一个属于
，
由于
，所以
，故
，
从而
，所以
．
（Ⅲ）因为
，所以
，故
．
由
具有性质
可知
，
又因为
，
所以
， 
， 
， 
， 
，
从而
，
所以
．
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