题目内容
【题目】已知
是首项为19，公差为-2的等差数列，
为
的前
项和．
（1）求通项
及
；
（2）设
是首项为1，公比为3的等比数列，求数列
的通项公式及其前
项和
．
【答案】（1）
，
；（2）
，
．
【解析】
试题分析：（1）本问考查等差数列通项公式、前n项和公式，属于对基本公式的考查．可以根据已知条件的首项及公差，求出该等差数列的通项公式及前n项和公式．要求解题时公式要使用准确，计算准确．（2）根据数列
是首项为1，公比为3的等比数列，可以求出数列的通项公式，然后整理出
的表达式，观察的结构，恰好为等比数列与等差数列的和，从而采用分组求和，求出数列
的前n项和
．本题充分考查等差数列及等比数列的通项公式求法，以及数列求和中的分组求和法．考查学生对数列基本公式和求和基本方法的掌握．
试题解析：（1）因为
是首项为
，公差
的等差数列
所以
．
（2）由题意
，所以
=
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【题目】某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续航里程数
．（单位：公里）分为3类，即
类：
，
类：
， 
类：
，该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：
类型 |
|
|
|
已行驶总里程不超过10万公里的车辆数 | 10 | 40 | 30 |
已行驶总里程超过10万公里的车辆数 | 20 | 20 | 20 |
（1）从这140辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过10万公里的概率；
（2）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取了14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从
类车中抽取了
辆车．
①求
的值；
②如果从这
辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过10万公里的概率．
