Question

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期内，当x= 时，f（x）取得最大值3；当x= 时，f（x）取得最小值﹣3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递减区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期内，

当x= 时，f（x）取得最大值3；当x= 时，f（x）取得最小值﹣3，故A=3，

= = ﹣ ，∴ω=2，再利用五点法作图可得2 +φ= ，∴φ= ，

∴f（x）=3sin（2x+ ）．

（2）解：令2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ，求得 kπ+ ≤x≤kπ+ ，

可得函数的减区间为[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z

【解析】（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）利用正弦函数的减区间求得函数f（x）的单调递减区间．