题目内容
【题目】如图，矩形
中， 
， 
为边
的中点，将
沿直线
翻转成
.若
为线段
的中点，则在
翻折过程中：
①
是定值；②点
在某个球面上运动；
③存在某个位置，使
；④存在某个位置，使
平面
.
其中正确的命题是_________.
【答案】①②④
【解析】解：取CD中点F，连接MF,BF，则MF∥DA1,BF∥DE，∴平面MBF∥平面DA1E，∴MB∥平面DA1E，故④正确.
由
，
由余弦定理可得
，所以
为定值，所以①正确；
B是定点，M是在以B为圆心，MB为半径的球面上，故②正确.
假设③正确，即在某个位置，使得DE⊥A1C，
又矩形ABCD中， 
，
满足
，从而DE⊥平面A1EC，则DE⊥A1E，这与DA1⊥A1E矛盾.所以存在某个位置，使得DE⊥A1C不正确，即③不正确.
综上，正确的命题是①②④
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