Question

规定其中，为正整数，且=1，这是排列数(是正整数，)的一种推广．
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ）排列数的两个性质：①，②(其中m，n是正整数)．是否都能推广到(，是正整数)的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；
(Ⅲ）已知函数，试讨论函数的零点个数．

Answer 1

（1）-990
（2）①，②()
（3）当时，函数不存在零点，
当时，函数有且只有一个零点，
当时，即函数有且只有两个零点.

试题分析：解：（Ⅰ）
（Ⅱ）性质①、②均可推广，推广的形式分别是①，②()
证明：①当时，左边，右边，等式成立；
当时，左边

因此，()成立.
②当时，左边右边，等式成立；
当时，左边



=右边
因此，()成立.
(Ⅲ）
设函数，
则函数零点的个数等价于函数与公共点的个数.
的定义域为

令，得

	-	0	+
	减		增

∴当时，函数与没有公共点，即函数不存在零点，
当时，函数与有一个公共点，即函数有且只有一个零点，
当时，函数与有两个公共点，即函数有且只有两个零点.
点评：主要是考查了函数零点的求解以及组合数和排列数公式的运用，属于中档题。