Question

三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

Answer 1

⑴见解析      ⑵见解析     ⑶

第一问利连结，，∵M,N是AB，的中点∴MN//．
又∵平面，∴MN//平面．      ----------4分
⑵中年∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱与底面垂直，∴四边形是正方形．∴．∴．连结，．
∴，又N中的中点，∴．
∵与相交于点C，∴MN平面．      --------------9分
⑶中由⑵知MN是三棱锥M-的高．在直角中，，
∴MN=．又．．得到结论。
⑴连结，，∵M,N是AB，的中点∴MN//．
又∵平面，∴MN//平面．   --------4分
⑵∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱与底面垂直，
∴四边形是正方形．∴．
∴．连结，．
∴，又N中的中点，∴．
∵与相交于点C，∴MN平面．      --------------9分
⑶由⑵知MN是三棱锥M-的高．在直角中，，
∴MN=．又．