Question

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

（1）证明：MB平面PAD；
（2）求点A到平面PMB的距离．

Answer 1

（1）证明见解析；（2）.

试题分析：（1）易证，又因为底面是，边长为的菱形，且为中点，得，最后由线面垂直的判定定理即可证明面；
（2）因为是中点，所以点与到平面等距离，过点作于，由（1）可得平面平面，所以平面，是点到平面的距离，从而求解．
试题解析：（1）因为平面，平面
所以
又因为底面是、边长为的菱形，且M为AD中点，
所以.
又
所以平面
(2)因为是中点，所以点与到平面等距离
过点作于，

由（1）得平面,又面，所以平面平面，
所以平面.
故是点到平面的距离

所以点到平面的距离为.