Question

数列的前几项和为，满足，其中﹥0。

⑴若为常数，证明：数列为等比数列；

⑵若为变量，记数列的公比为，数列满足，求，试判定与的大小，并加以证明。

Answer 1

解：（1）当时，

        当时，           ①

                              ②

②-①得：

      ---------4分

又  

故是等比数列---------------6分

（2）

猜想：﹥------------8分

下面用数学的归纳法证明:

当，则﹥成立

假设当时，﹥

当时，

       

        ﹥

即 ，结论也成立

由①②知： ﹥----------12分