在某校高三学生的数学校本课程选课过程中.规定每位同学只能选一个科目.已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙.情况如下表: 科目甲科目乙总计第一小组156第二小组246总计3912现从第一小组.第二小组中各任选2人分析选课情况.(1)求选出的4 人均选科目乙的概率,(2)设为选出的4个人中选科目甲的人数.求的分布列和数学期题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙，情况如下表：

	科目甲	科目乙	总计
第一小组	1	5	6
第二小组	2	4	6
总计	3	9	12

现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况.
（1）求选出的4 人均选科目乙的概率；
（2）设

为选出的4个人中选科目甲的人数，求

的分布列和数学期望．

（1）

（2）

的分布列为

的数学期望

试题分析：（1）设“从第一小组选出的2人选科目乙”为事件

，
“从第二小组选出的2人选科目乙””为事件

.由于事件

、

相互独立，
且

. 4分
所以选出的4人均选科目乙的概率为

6分
（2）设

可能的取值为0,1,2,3.得

，

… 9分

的分布列为

∴

的数学期望

12分
点评：本题考查了随机事件的概率及随机变量的分布列、期望的综合运用，考查了学生的计算能力及解决实际问题的能力，掌握求分布列的步骤及期望公式是解决此类问题的关键

练习册系列答案

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规定：当产品中的此种元素含量不小于18毫克时，该产品为优等品.
（1）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；
（2）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数

的分布列及其数学期望

；
（3）从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．

(本小题满分12分)
已知一种名贵花卉种子的发芽率为

，现种植这种种子4粒，求：
（Ⅰ）至少有3粒发芽的概率；
（Ⅱ）种子发芽的粒数

的分布列及平均数.

气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下：

日最高气温t(单位：℃)	t≤22	22＜t≤28	28＜t≤32	t＞32
天数	6	12	Y	Z

由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9.
某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t(单位：℃)对西瓜的销售影响如下表：

日最高气温t(单位：℃)	t≤22	22＜t≤28	28＜t≤32	t＞32
日销售额X(单位：千元)	2	5	6	8

(1)求Y，Z的值；
(2)若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；
(3)在日最高气温不高于32℃时，求日销售额不低于5千元的概率．

篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球2次（每次罚球结果互不影响）的得分的数学期望是．

；;
(2)该人共走了5步，求该人这5步共上的阶数ξ的数学期望.

(本题满分12分)一厂家向用户提供的一箱产品共

件，其中有

件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.
（Ⅰ）求这箱产品被用户接收的概率；
（Ⅱ）记抽检的产品件数为

，求随机变量

的分布列和数学期望．

盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；
(3)取到的2只中至少有一只正品.

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