Question

试求满足方程的所有整数对．

Answer 1

满足原方程的全部整数对为：

解析:

设整数对满足方程  …（1），将其看作

关于的一元二次方程，其判别式的值

应为一完全平方数；

     若，则；

     若，则可取，相应的值分别为和 ，它们皆不为平方数；

     因此，仅当时，为完全平方数．

若，方程（1）化为， 解得或；

若，方程（1）化为 ，解得或．

综上可知，满足原方程的全部整数对为：．