Question

【题目】树林的边界是直线（如图所在的直线），一只兔子在河边喝水时发现了一只狼，兔子和狼分别位于的垂线上的点点和点处，（为正常数），若兔子沿方向以速度向树林逃跑，同时狼沿线段方向以速度进行追击（为正常数），若狼到达处的时间不多于兔子到达M处的时间，狼就会吃掉兔子.

（1）求兔子的所有不幸点（即可能被狼吃掉的点）的区域面积；

（2）若兔子要想不被狼吃掉，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）建立坐标系，设，兔子的所有不幸点满足：，可得，即可求得，即可求得答案；

（2）设，由兔子要想不被狼吃掉：可得，求得的范围，即可求得的取值范围，即可求得答案.

（1）如图建立坐标系，

设

由得

在以为圆心，半径为的圆及其内部

所以

（2）设

由兔子要想不被狼吃掉：

可得

解得：

可得，