题目内容
【题目】已知圆.
(1)过原点的直线
被圆
所截得的弦长为2,求直线
的方程;
(2)过外的一点
向圆
引切线
,
为切点,
为坐标原点,若
,求使
最短时的点
坐标.
【答案】(1) 或
;(2)
【解析】
(1)利用垂径定理求出圆心到直线的距离,再分过原点
的直线
的斜率不存在与存在两种情况,分别根据点到线的距离公式求解即可.
(2)设,再根据圆的切线长公式以及
求出关于关于
的关系,再代入
的表达式求取得最小值时的
即可.
(1) 圆圆心为
,半径为
.
当直线的斜率不存在时,圆心到直线的距离
,故不存在.
当直线的斜率存在时,设
的方程:
,即
.
则圆心到
的距离
,由垂径定理得
,
即,即
,解得
.
故的方程为
或
(2) 如图,设, 因为
,故
,则
,
即,化简得
,即
.
此时,
故当,即
时
最短.
此时
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