题目内容
【题目】如图，四边形
是矩形，
平面，
，
为
中点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的大小.
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）由题意可证出
，利用线面垂直的定义可得PA⊥DE，再利用面面垂直的判定定理即可证出.
（2）设PA，AD的中点分别为M，N，连接MN，NC，MC，AC，从而可得
为异面直线AE与PD所成角或其补角，在
中，利用余弦定理即可求解.
（1）由题意可知AB=BE=1，
，
同理可得
，所以
所以，又因为PA⊥ABCD，所以PA⊥DE，
因为
，
所以DE⊥平面PAE，所以平面PAE⊥PDE
（2）设PA，AD的中点分别为M，N，连接MN，NC，MC，AC.
所以，NC∥AE，MN∥PD，
所以为异面直线AE与PD所成角或其补角，
由题可知
由余弦定理可得
，所以异面直线
与
所成角为
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