Question

复数（

1+i

1-i

）²⁰¹⁰的值为（　　）

A．1

B．-1

C．i

D．-i

Answer 1

分析：利用两个复数代数形式的除法法则化简

1+i

1-i

 为 i，故要求的式子即i^502×4+2，再利用虚数单位i的幂运算性质求出结果．

解答：解：∵

1+i

1-i

=

(1+i)(1+i)

(1-i)(1+i)

 =

2i

2

 =i，
∴(

1+i

1-i

)2010=i^502×4+2=i²=-1，
故选B．

点评：本题主要考查复数代数形式的混合运算，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．