Question

【题目】某种平面分形如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两 夹角为120°； 二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来 的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为120°；…；依此规律得到n级分形图，则n级分形图中所有线段的长度之和为． ．

Answer 1

【答案】9﹣9?
【解析】解：设n级分形图中所有线段的长度之和为an ， 依题意a1=3，a2=3+2×3× =3+2， a3=3+2×3× +2×2×3× =3+2+ ，
a4=3+2+ + ，
…，
它们构成一个首项为3，公比为 的等比的和，
∴sn= =9﹣9 ．
所以答案是：9﹣9
【考点精析】通过灵活运用归纳推理，掌握根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理即可以解答此题．