题目内容
函数f（x）=log2（-x2+5x-6）的递增区间是 ．
考点：复合函数的单调性
专题：函数的性质及应用
分析：根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．
解答：
解：由-x2+5x-6＞0，即x2-5x+6＜0，解得2＜x＜3，即函数的定义域为（2，3），
设t=-x2+5x-6，则函数y=log2t为增函数，
要求函数f（x）=log2（-x2+5x-6）的递增区间，根据复合函数单调性之间的关系，即求函数t=-x2+5x-6的增区间，
∵函数t=-x2+5x-6的对称轴为x=
，
∴t=-x2+5x-6的增区间为（2，
]，
∴函数y=
的单调增区间是（2，
]，
故答案为：(2，
)或(2，
]
设t=-x2+5x-6，则函数y=log2t为增函数，
要求函数f（x）=log2（-x2+5x-6）的递增区间，根据复合函数单调性之间的关系，即求函数t=-x2+5x-6的增区间，
∵函数t=-x2+5x-6的对称轴为x=
| 5 |
| 2 |
∴t=-x2+5x-6的增区间为（2，
| 5 |
| 2 |
∴函数y=
| 1 |
| 2 |
| 1-x2 |
| 5 |
| 2 |
故答案为：(2，
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
点评：本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．
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