Question

已知全集U=R，M={x|y=}，P={x|y=logx，y∈M}，则（∁_UM）∩（∁_UP）=    ．

Answer 1

【答案】分析：本题考查的是集合的元素确定和集合的并交补运算的综合类问题．在解答时，应先结合函数的定义域和值域的相关知识对集合进行具体化，然后再对集合M、P进行补运算和交运算．即可获得问题的解答．
解答：解：∵M是y=的定义域，即M={x|x≥1}，
∴∁_UM={x|x＜1}．
∵P是值域为M时，
∴的定义域，则P={x|0＜x≤}，
∴∁_UP={x|x≤0或x＞}，
∴（∁_UM）∩（∁_UP）={x|x≤0或＜x＜1}．
故答案为：{x|x≤0或＜x＜1}．
点评：本题考查的是集合的元素确定和集合的并交补运算的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了函数的定义域值域等知识、集合的补运算以及集合的交运算．值得同学们体会和反思．