Question

设集合A=x|2x²+3px+2=0，B=x|2x²+x+q=0，其中p，q，x∈R，当A∩B={

1

2

}时，求p的值和A∪B．

Answer 1

分析：根据A∩B={

1

2

}，得到

1

2

∈A，即

1

2

是方程2x²+3px+2=0的根，代入即可求得p的值，从而求得集合A，同理求得集合B，进而求得A∪B．

解答：解：∵A∩B={

1

2

}∴

1

2

∈A（2分）
∴2(

1

2

)2+3p(

1

2

)+2=0
∴p=-

5

3

∴A={

1

2

，2}（6分）
又A∩B={

1

2

}，
∴

1

2

∈B∴2(

1

2

)2+

1

2

+q=0∴q=-1（9分）
∴B={

1

2

，-1}
∴A∪B={-1，

1

2

，2}（12分）

点评：此题是中档题．考查集合的交集的定义和一元二次方程的解法，体现了方程的思想和转化的思想，同时考查了运算能力．