题目内容

已知函数.
(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；
(Ⅱ)求的单调区间；
(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.

（Ⅰ）；（2）单调递增区间是和，单调递减区间是；（3）

解析试题分析：（Ⅰ）由函数，得，又由曲线在和处的切线互相平行，则两切线的斜率相等地，即，因此可以得到关于的等式，从而可求出.
（Ⅱ）由，令，则，，因此需要对与0，，2比较进行分类讨论：①当时，在区间上有，在区间上有；②当时，在区间和上有，在区间上有；③当时，有；④当时，区间和上有，在区间上有，综上得的单调递增区间是和，单调递减区间是.
（Ⅲ）由题意可知，在区间上有函数的最大值小于的最大值成立，又函数在上的最大值，由（Ⅱ）知，①当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故；②当时，在上单调递增，在上单调递减，，由可知，，，所以，，；综上所述，所求的范围为.
试题解析：.                                 2分
（Ⅰ），解得.                                    3分
（Ⅱ）.                                5分
①当时，

练习册系列答案
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已知函数.
（1）若，求证：当时，；
（2）若在区间上单调递增，试求的取值范围；
（3）求证：.

如图，现要在边长为的正方形内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为（不小于）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于，绕岛行驶的路宽均不小于.

（1）求的取值范围；（运算中取）
（2）若中间草地的造价为元，四个花坛的造价为元，其余区域的造价为元，当取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？

已知函数，.
（Ⅰ）若与在处相切，试求的表达式；
（Ⅱ）若在上是减函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ)证明不等式： .

已知函数，其中是自然对数的底数.
（1）求函数的零点；
（2）若对任意均有两个极值点，一个在区间内，另一个在区间外，
求的取值范围；
（3）已知且函数在上是单调函数，探究函数的单调性.

已知是二次函数，不等式的解集是，且在点处的切线与直线平行．
(1)求的解析式；
(2)是否存在t∈N*，使得方程在区间内有两个不等的实数根？
若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

已知函数f(x)＝在x＝0，x＝处存在极值。
（Ⅰ）求实数a,b的值；
（Ⅱ）函数y＝f(x)的图象上存在两点A,B使得△AOB是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，求实数c的取值范围；
(Ⅲ）当c＝e时，讨论关于x的方程f(x)＝kx(k∈R)的实根个数。

（13分）已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性．

定义函数为的阶函数.
（1）求一阶函数的单调区间；
（2）讨论方程的解的个数；
（3）求证：.

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