Question

（13分）已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性．

Answer 1

（1）.
（2）当时，在单调递减，在单调递增；当时， 在和单调递增，在单调递减；当时，在单调递增；当时，在和单调递增，在单调递减；当时，在单调递减，在单调递增。

解析试题分析：（1）通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式，即得解.
（2）求导数，求驻点，得或.分以下情况讨论.
1；2；3；4； 5等，明确函数的单调区间.
试题解析：（1）时，，，，，所以所求切线方程为，即.
（2），令得或.
1当时，，所以在单调递减，在单调递增；
2当时，，所以在和单调递增，在单调递减；
3当时，，所以在单调递增；
4当时，，所以在和单调递增，在单调递减；
5当时，，所以在单调递减，在单调递增。
综上，当时，在单调递减，在单调递增；当时， 在和单调递增，在单调递减；当时，在单调递增；当时，在和单调递增，在单调递减；当时，在单调递减，在单调递增。
考点：导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性.