题目内容

写出命题“若x2＋7x－8＝0，则x＝－8或x＝1”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假．

答案：
解析：

　　逆命题：若x＝－8或x＝1，则x2＋7x－8＝0．逆命题为真．

　　否命题：若x2＋7x－8≠0，则x≠－8且x≠1．否命题为真．

　　逆否命题：若x≠－8且x≠1，则x2＋7x－8≠0．逆否命题为真．


练习册系列答案
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设命题p：方程
x2
a+6
+
y2
a-7
=1表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线，命题q：存在x∈R，则x2-4x+a＜0．
（1）写出命题q的否定；
（2）若“p或非q”为真命题，求实数a的取值范围．
（2011•洛阳二模）给出下列命题：
①设向量
e1
，
e2
满足|
e1
|=2，|
e2
|=1，
e1
，
e2
的夹角为
π
3
．若向量2t
e1
+7
e2
与
e1
+t
e2
的夹角为钝角，则实数t的取值范围是（-7，-
1
2
）；
②已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2=
1
4
（x12+x22+x32+x42）-4，则x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均数为1
③设a，b，c分别为△ABC的角A，B，C的对边，则方程x2+2ax+b2=o与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是A=90°；
④若f（n）表示n2+1（n∈N）的各位上的数字之和，如112+1=122，1+2+2=5，所以f（n）=5，记f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N，则f20（5）=11．
上面命题中，假命题的序号是
②
②
 （写出所有假命题的序号）．
（1）观察下列各式：
1+0.1
2+0.1
＞
1
2
；
0.2+
3
0.5+
3
＞
0.2
0.5
；
2
+7
3
+7
＞
2
3
；
72+π
101+π
＞
72
101
…请你根据上述特点，提炼出一个一般性命题（写出已知，求证），并用分析法加以证明．
（2）命题p：已知a＞0且a≠1，函数y=log2x单调递减，命题q：f（x）=x2-2ax+1（
1
2
，+∞）上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．
设命题p：方程
x2
a+6
+
y2
a-7
=1表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线，命题q：存在x∈R，则x2-4x+a＜0．
（1）写出命题q的否定；
（2）若“p或非q”为真命题，求实数a的取值范围．

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