题目内容

已知cos(α+
π
6
)-sinα=
3
3
5
，则sin(
π
6
-α)=
3
5
3
5
．
分析：把已知等式的左边第一项利用两角和的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，与第二项合并后，提取
3
，利用特殊角的三角函数值及两角差的正弦函数公式化简，即可求出sin(
π
6
-α)的值．
解答：解：∵cos(α+
π
6
)-sinα
=
3
2
cosα-
1
2
sinα-sinα
=
3
2
cosα-
3
2
sinα
=
3
（
1
2
cosα-
3
2
sinα）
=
3
sin（
π
6
-α）=
3
3
5
，
∴sin(
π
6
-α)=
3
5
．
故答案为：
3
5
点评：此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知cos(α-
π
6
)+sinα=
4
5
3
，则sin(α+
7π
6
)的值是（　　）
A、-
2
3
5
B、
2
3
5
C、-
4
5
D、
4
5
已知cos(α+
 π 
6
)=
1
6
，则cos(2α-
2π 
3
)的值为
17
18
17
18
．
已知cos(α-
π
6
)+sinα=
2
5
3
，则sin(α+
7
6
π)的值是（　　）
若已知cos(
π
6
-θ)=
2
2
，sin（
2π
3
-θ）的值是（　　）
已知cos(α+
π
6
)-sinα=
3
3
5
(-
π
3
≤α≤π)，则sinα=
4-3
3
10
4-3
3
10
．

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