Question

已知cos(α-

π

6

)+sinα=

4

5

3

，则sin(α+

7π

6

)的值是（　　）

• A、-

  2 3

  5

• B、

  2 3

  5

• C、-

  4

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：从表现形式上看不出条件和结论之间的关系，在这种情况下只有把式子左边分解再合并，约分整理，得到和要求结论只差π的角的三角函数，通过用诱导公式，得出结论．

解答：解：∵cos(α-

π

6

)+sinα=

3

2

cosα+

3

2

sinα=

4

5

3

，
∴

1

2

cosα+

3

2

sinα=

4

5

，
∴sin(α+

7π

6

)=-sin(α+

π

6

)=-(

3

2

sinα+

1

2

cosα)=-

4

5

．
故选C

点评：已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的或和这个角有关的角的三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解．而本题应用了角之间的关系和诱导公式．