题目内容

已知cos(α-
π
6
)+sinα=
2
5
3
，则sin(α+
7
6
π)的值是（　　）
分析：由条件利用两角差和的正弦、余弦公式求得sin（α+
π
6
）=
2
5
，再根据sin(α+
7
6
π)=-sin（α+
π
6
），求得结果
解答：解：∵已知cos(α-
π
6
)+sinα=
2
5
3
，
∴
3
2
cosα+
1
2
sinα+sinα=
2
3
5
．
化简可得 sin（α+
π
6
）=
2
5
，则sin(α+
7
6
π)=-sin（α+
π
6
）=-
2
5
，
故选A．
点评：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式、诱导公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知cos(α-
π
6
)+sinα=
4
5
3
，则sin(α+
7π
6
)的值是（　　）
A、-
2
3
5
B、
2
3
5
C、-
4
5
D、
4
5
已知cos(α+
 π 
6
)=
1
6
，则cos(2α-
2π 
3
)的值为
17
18
17
18
．
若已知cos(
π
6
-θ)=
2
2
，sin（
2π
3
-θ）的值是（　　）
已知cos(α+
π
6
)-sinα=
3
3
5
(-
π
3
≤α≤π)，则sinα=
4-3
3
10
4-3
3
10
．

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