Question

已知cos(α+

π

6

)-sinα=

3 3

5

(-

π

3

≤α≤π)，则sinα=

4-3 3

10

．

Answer 1

分析：对已知展开合并，结合辅助角公式可得sin(

π

6

-α)=

3

5

，结合已知α的范围可求cos（

π

6

-α），然后利用拆角可得sinα=sin[

π

6

-(

π

6

-α)]，然后再 利用两角差的正弦展开可求

解答：解：∵cos(α+

π

6

)-sinα=

3 3

5

(0≤α≤π)
∴

3

2

cosα  -

1

2

sinα-sinα=

3 3

5

即

3

2

cosα -

3

2

sinα=

3 3

5

∴

1

2

cosα-

3

2

sinα=

3

5

∴sin(

π

6

-α)=

3

5

∵-

1

3

π≤α≤π
∴-

5π

6

≤

π

6

-α≤

1

2

π
∴cos(

π

6

-α)=

4

5

∴sinα=sin[

π

6

-(

π

6

-α)]=sin

π

6

cos(

π

6

 -α)-sin(

π

6

-α)cos

π

6

=

1

2

×

4

5

-

3

5

×

3

2

=

4-3 3

10

故答案为

4-3 3

10

点评：本题主要考查了两角和的正弦、余弦公式、同角平方关系的应用，解题的关键是熟练利用基本公式，灵活变形