Question

已知函数f(x)＝x³－ax²＋(a²－1)x＋b(a，b∈R)．

(1)若x＝1为f(x)的极值点，求a的值；

(2)若y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为x＋y－3＝0，求f(x)在区间[－2，4]上的最大值；

(3)当a≠0时，若f(x)在区间(－1，1)上不单调，求a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1) 　　是的极值点即 　　解得，或．(3分) 　　经检验知都符合题意．(4分) 　　(2)在上 　　在的图象上，　① 　　又　② 　　由①②解得 　　(7分) 　　由知和是的极值点 　　 　　在区间[－2，4]上的最大值为8．(9分) 　　(3)在(－1，1)上不单调 　　在(－1，1)上必存在零点 　　而的两根为 　　且 　　在区间(－1，1)上不可能有两个零点， 　　 　　即(12分) 　　 　　 　　，且． 　　的取值范围为(14分)