Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC
（1）求角C的大小；
（2）求 的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由正弦定理化简已知等式得：sinCsinA=sinAcosC，

∵A为三角形内角，∴sinA≠0，

∴sinC=cosC，即tanC=1，

∴C=

（2）解： sinA﹣cos（B+C）= sinA+cosA=2sin（A+ ），

∵0＜A＜ ，

∴ ＜A+ ＜ ，

∵sin =sin =sin（ ﹣ ）=sin cos ﹣cos sin = ，

∴ ＜sin（A+ ）＜1，即 ＜2sin（A+ ）＜2，

则 sinA﹣cos（B+C）的取值范围是（ ，2]

【解析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出tanC的值，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）原式第二项利用诱导公式化简，提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由A的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域即可确定出范围．
【考点精析】关于本题考查的两角和与差的正弦公式和正弦定理的定义，需要了解两角和与差的正弦公式：；正弦定理:才能得出正确答案．