题目内容
【题目】已知： 
、 
、 
是同一平面上的三个向量，其中 =（1，2）．
（1）若| |=2 
，且 ∥ ，求 的坐标．
（2）若| |= 
，且 +2 与2 ﹣ 垂直，求 与 的夹角θ
【答案】
（1）解：设 
∵ 
∥ 
且| |=2 
∴ 
，
∴x=±2
∴ =（2，4）或 =（﹣2，﹣4）
（2）解：∵（ +2 
）⊥（2 ﹣ ）
∴（ +2 ）（2 ﹣ ）=0
∴2 2+3 ﹣2 2=0
∴2| |2+3| || |cosθ﹣2| |2=0
∴2×5+3× × 
cosθ﹣2× 
=0
∴cosθ=﹣1
∴θ=π+2kπ
∵θ∈[0，π]
∴θ=π
【解析】（1）设出 的坐标，利用它与 平行以及它的模等于2 ，待定系数法求出 的坐标．（2）由 +2 与2 ﹣ 垂直，数量积等于0，求出夹角θ的余弦值，再利用夹角θ的范围，求出此角的大小．
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