Question

已知点P（x，y）在以原点为圆心的单位圆x²+y²=1上运动，则点Q（x+y，xy）的轨迹所在的曲线是

抛物线

（在圆，抛物线，椭圆，双曲线中选择一个作答）

Answer 1

分析：设处点Q的坐标，根据u=x+y和v=xy，利用点P（x，y）在以原点为圆心的单位圆上，求得u和v关系，可得点Q的轨迹方程．

解答：解：设Q（u，v），又点Q（x+y，xy）．
即

u=x+y…① v=xy…②

，
∵x²+y²=1，①²-②×2得
∴u²-2v=x²+y²=1．
∴点Q的轨迹是抛物线．
故答案为：抛物线．

点评：本题主要考查了轨迹方程的求法，能够找出P、Q的关系是本题的关键．属中档题．