题目内容
已知点p（x，y）在椭圆
+y2=1上，则x2+2x-y2的最大值为
| x2 | 4 |
8
8
．分析：利用椭圆方程，化代数式二元为一元，根据椭圆方程确定变量范围，利用配方法，即可求得结论．
解答：解：∵
+y2=1，∴y2=1-
由y2=1-
≥0可得-2≤x≤2
又x2+2x-y2=
x2+2x-1=
(x+
)2-
∵-2≤x≤2
∴x=2时，函数取得最大值8，即x2+2x-y2的最大值为8
故答案为：8
| x2 |
| 4 |
| x2 |
| 4 |
由y2=1-
| x2 |
| 4 |
又x2+2x-y2=
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 4 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
∵-2≤x≤2
∴x=2时，函数取得最大值8，即x2+2x-y2的最大值为8
故答案为：8
点评：本题考查求最大值，考查学生转化问题的能力，考查学生的计算，属于中档题．
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