Question

（2012•盐城二模）选修4-4：坐标系与参数方程：
已知点P（x，y）在椭圆

x2

16

+

y2

12

=1上，试求z=2x-

3

y的最大值．

Answer 1

分析：设点P的坐标为（4cosθ，2

3

sinθ），θ为参数．则z=2x-

3

y=8cosθ-6sinθ=10sin（θ+∅）≤10，
由此求得z的最大值．

解答：解：由题意可得，可设点P的坐标为（4cosθ，2

3

sinθ），θ为参数．
则z=2x-

3

y=8cosθ-6sinθ=10[

4

5

cosθ+（-

3

5

）sinθ]=10sin（θ+∅），sin∅=

4

5

，cos∅=-

3

5

，
故 z=10sin（θ+∅）≤10，即z的最大值为10．

点评：本题主要考查椭圆的参数方程，求三角函数的最值，属于中档题．