题目内容

已知数列{an}满足：an+1=2an+n-1（n∈N*），a1=1；
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）设bn=nan，求Sn=b1+b2+…+bn．
（1）因为an+1=2an+n-1（n∈N*），所以an+1+（n+1）=2（an+n）（n∈N*），
所以数列{an+n}是以a1+1为首项，2为公比的等比数列，
所以an+n=2n，即an=2n-n．
（2）bn=nan=n2n-n2，设Cn=n2n，它的前n项和为Tn，
则Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，…①
2Tn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1…②
②-①得，Tn=-2-（22+23+…+2n）+n×2n+1=（n-1）2n+1+2
所以Sn=b1+b2+…+bn=（n-1）2n+1+2-
1
6
n(n+1) (2n+1)．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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