题目内容
20．若关于x的方程x2+$\frac{2a{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$+a2-1=0有唯一解，则实数a的值为1．分析 令f（x）=x2+$\frac{2a{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$+a2-1，则函数是偶函数，关于x的方程x2+$\frac{2a{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$+a2-1=0有唯一解，可得f（0）=0，即可求出实数a的值，注意检验．
解答 解：令f（x）=x2+$\frac{2a{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$+a2-1，则函数是偶函数，
∵关于x的方程x2+$\frac{2a{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$+a2-1=0有唯一解，
∴f（0）=0+0+a2-1=0，
∴a=1或-1，
当a=1时，x2+$\frac{2a{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$+a2-1=0的解为0；
当a=-1时，x2+$\frac{2a{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$+a2-1=0的解为0，-1，1．
故a=1符合题意（-1舍去）．
故答案为：1．
点评 本题考查方程有解的条件，注意运用函数的奇偶性，考查运算能力，属于基础题．
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11．若圆C：（x-$\frac{5}{2}$）2+（y-2）2=$\frac{25}{4}$上有4个点到直线x-y+a=0的距离为$\frac{1}{2}$，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | （-2$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$，2$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$） | B． | [-2$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$，2$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$] | C． | （-$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$） | D． | [-$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$] |
8．已知定义在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的函数f（x）=sinx（cosx+1）-ax，若y=f（x）仅有一个零点，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{2}{π}$，2] | B． | （-∞，$\frac{2}{π}$）∪[2，+∞） | C． | [-$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{π}$） | D． | （-∞，-$\frac{1}{2}$]∪（$\frac{2}{π}$，+∞） |
如图所示，平行四边形ABCD中，M为DC的中点，N是BC的中点，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{d}$，$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{AN}$=$\overrightarrow{n}$．
正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，点P在对角线BD1上，给出以下命题：