题目内容
2．已知AB是半径为R的圆O内的一条定弦，且AB=$\sqrt{3}$R，现过点A任作一条射线交圆周于点C（异于A，B），求△ABC是锐角三角形的概率．分析 根据几何概型的概率公式进行转化求解即可．
解答 
解：分别过A和B点做与AB平行的直径的垂线，延长与圆分别交于D和E点，
则∠ADE=∠BED=90°，
当C点在弧DE之间（小弧段内）时，△ABC为锐角三角形，
因为AB=$\sqrt{3}$R，AO=B0=R，
所以∠AOB=120°，
即∠DOE=∠AOB=120°，
则△ABC是锐角三角形的概率P=$\frac{120°}{360°}$=$\frac{1}{3}$．
点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据定义结合△ABC是锐角三角形的等价条件进行转化是解决本题的关键．
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期末1卷素质教育评估卷系列答案
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13．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}3x+4y-10≥0\\ x≤4\\ y≤3\end{array}\right.$表示区域D，过区域D中任意一点P作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A，B，当∠PAB最小时，cos∠PAB=（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |
17．设点（x，y）在平面区域E内，记事件A“对任意（x，y）∈E，有2x-y≥1”，则满足事件A发生的概率P（A）=1的平面区域E可以是（ ）
| A． | $\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{x+y≥0}\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≤0}\end{array}\right.$ | C． | $\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{x-y≥0}\end{array}\right.$ |
14．在平面直角坐标系内，以原点O为顶点，x轴非负半轴为始边，任作一角，该角的终边OA落在第一象限的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |
11．下列命题中，正确的是（ ）
| A． | 如果直线l与平面α内无数条直线成异面直线，则l∥α | |
| B． | 如果直线l与平面α内无数条直线平行，则l∥α | |
| C． | 如果直线l与平面α内无数条直线成异面直线，则l?α | |
| D． | 如果一条直线与一个平面平行，则该直线平行于这个平面内的所有直线 | |
| E． | 如果一条直线上有无数个点不在平面内，则这条直线与这个平面平行 |