Question

19．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一个焦点为（-$\sqrt{5}$，0），a=2b，则双曲线的标准方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1
• C． x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1
• D． x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

Answer 1

分析 利用已知条件求出双曲线的虚半轴，实半轴的长，即可得到双曲线方程．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一个焦点为（-$\sqrt{5}$，0），a=2b，
可得a²+b²=5，解得a=2，b=1，
双曲线的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的标准方程的求法，双曲线的简单性质的应用，是基础题．